Forschungsstelle für Personalschriften Marburg

Georg II. Herzog von Pommern (1582-1617)

01.12.2013

Kategorie: Leben in Leichenpredigten

Von: Werner Schaal

Tabula Iovis – Mathematische Bemerkungen zu einer Leichenpredigt

Epicedium in der Leichenpredigt auf Georg II. von Pommern [1/7]

Die gedruckte Sammlung von Leichenpredigten, die anlässlich des Todes Herzog Georgs II. von Pommern gehalten wurden,[1] enthält auf den letzten Seiten eine ungewöhnliche figurative Textbeigabe. Ungewöhnlich deshalb, weil ihr nicht eine - wie in Leichenpredigten regelmäßig anzutreffende - literarische Intention zugrunde liegt, sondern der Verweis auf die komplexe Wissenschaft der Mathematik. Der Autor des hier vorzustellenden Epicediums[2] möchte das Todesjahr 1617 des Georg von Pommern mit den in dieser Zeit sehr beliebten "magischen Quadraten" in Verbindung bringen. Er konstruiert dazu drei magische Quadrate der Ordnungen 3, 4 und 5, deren magische Konstante gerade die Zahl 1617 ist.

Bevor auf diese Konstruktionen eingegangen wird, soll kurz erläutert werden, worum es sich bei magischen Quadraten handelt.[3] Fangen wir mit dem Quadrat der Ordnung 3 an. Es geht zunächst einmal um die Anordnung der 3² Zahlen 1, 2, 3, ... , 9 zu einem 3x3-Quadrat auf solche Weise, dass sich in jeder Zeile, in jeder Spalte und in den beiden Hauptdiagonalen dieselbe Summe ergibt. Wegen

     1 + 2 + ... + 8 + 9 = 45

muss diese Summe ein Drittel davon betragen, also 15. Das ist die sog. "magische Konstante" für das ursprüngliche magische Quadrat der Ordnung 3. Das erste bekannte stammt angeblich von den Chinesen um das Jahr 2200 v.Chr. und wird unter dem Namen "Lo-shu-Quadrat"[4] zitiert. Es hat folgende Form:

(*)

816
357
492

Man kann leicht beweisen, dass es bis auf Drehungen und Spiegelungen nur ein einziges magisches Quadrat der Ordnung 3 gibt.

Bei einem magischen Quadrat der Ordnung 4 versucht man die 4² Zahlen 1, 2, ... , 16 in einem 4x4 Quadrat so anzuordnen, dass die Zeilen- und Spaltensummen sowie die Summen der beiden Hauptdiagonalen wiederum denselben Wert ergeben, nämlich ein Viertel der Summe

      1 + 2 + ... + 15 + 16 = 136,

also 34. Es gibt sehr viele magische Quadrate aus den obigen sechzehn Zahlen, insgesamt 880, wenn man von Drehungen und anderen Symmetrien absieht. Alle diese sind bereits von dem Franzosen Bernard Frénicle de Bessy um 1690 publiziert worden. Das bekannteste ist das sog. Dürersche 4x4-Quadrat auf seiner "Melencholia I":

(**)

163213
510118
96712
415141

Nach diesen Beispielen ist sicherlich die Definition des einfachsten magischen Quadrates der Ordnung n verständlich:
Ein magisches Quadrat der Ordnung n besteht aus einer solchen Anordnung der n² Zahlen 1, 2, ... , n² als ein nxn Quadrat, dass die Summe der Zahlen in jeder Zeile, in jeder Spalte und in den beiden Hauptdiagonalen dieselbe ist. Wegen

     1 + 2 + ... + n² = ½ n²(n² + 1)

beträgt die magische Konstante den n-ten Teil davon, also

     ½ n (n² + 1).

Man kann leicht verifizieren, dass es zu jeder positiven ganzen Zahl n ≠ 2 magische Quadrate der Ordnung n gibt. Aber das soll hier nicht weiter verfolgt werden.

Bei der obigen Definition wurde von dem "einfachsten" Fall gesprochen. Man kann selbstverständlich irgendeine Menge von n² Zahlen, insbesondere aufeinander folgenden angeben und fragen, ob sie sich derart zu einem nxn Quadrat anordnen lassen, dass die entsprechenden Zeilen-, Spalten- und Diagonalenbedingungen erfüllt sind. Dies wird in obiger Leichenpredigt zu diskutieren sein.

Heinrich Cornelius Agrippa von Nettesheim (1486-1535) ordnete in seinem Werk "De occulta philosophia"[5] Planeten Saturn, Jupiter, Mars, Venus, Merkur sowie der Sonne und dem Mond magische Quadrate zu. Dabei handelt es sich um solche, die zu dieser Zeit wohlbekannt waren und nicht um aus den vielen möglichen (außer bei dem einzigen der Ordnung 3) nach astrologischen Gesichtspunkten ausgesuchte. Der Verfasser der hier zu besprechenden Leichenpredigt modifizierte offenbar die von Nettesheim gewählten Quadrate für sein gleich zu beschreibendes Verfahren geringfügig. Für den Saturn wählte er das um 90° nach links gedrehte Quadrat (*):

(***)

672
159
834

Für den Jupiter nahm er dasjenige, welches man erhält, wenn man im Quadrat (**) die zweite und dritte Spalte vertauscht:

162313
511108
97612
414151

Beim Mars griff er auf ein, nach einem für Quadrate ungeradzahliger Ordnung benutzten Verfahren konstruiertes, 5x5 Quadrat zurück:

11247203
41225816
17513219
101811422
23619515

Am Beispiel des Quadrates (***) soll nun gezeigt werden, wie der Verfasser auf seine magischen Quadrate mit der magischen Konstante 1617 kommt. Er fügt zu jeder der Zahlen 1, 2, ... , 9 dieselbe Zahl x hinzu, so dass das neue Quadrat folgendermaßen aussieht:

6+x7+x2+x
1+x5+x9+x
8+x3+x4+x

Unabhängig von x ist dieses wieder ein magisches Quadrat mit den aufeinander folgenden Zahlen 1+x, 2+x, ... , 9+x und der magischen Konstanten

     15 + 3x.

Wähle nun x, so dass gilt:

     15 + 3x = 1617,

     x = 534

Damit ergibt sich das vom Verfasser angegebene magische Quadrat, bestehend aus den neun Zahlen 535, 536, ... , 543. (Bei der 530 in der rechten unteren Ecke muss man wahrscheinlich von einem Druckfehler ausgehen. Es müsste dort 538 heißen.)

Ganz analog verfährt der Verfasser in den beiden anderen Fällen. Beim Quadrat des Jupiter addiert er eine solche Zahl y zu den Zahlen 1, 2, ... , 16, so dass das entsprechende magische 4x4 Quadrat die magische Konstante 1617 besitzt:

     34 + 4y = 1617,

     y = 395 3/4

Dadurch kommt man leider zu gebrochenen Zahlen, jedoch nimmt der Autor das in Kauf.

Schließlich wählt er im Falle des Mars die zu den Zahlen 1, 2, ... , 25 zu addierende Zahl z in der Weise, dass sie die Gleichung erfüllt:

     65 + 5z = 1617,

     z = 310 2/5

Heutzutage sieht man in solchen Ausführungen wahrscheinlich nur noch eine geistreiche Spielerei. Aber für die damaligen Menschen mit einem anderen Verständnis von den Beziehungen zwischen Zahlen und dem sie umgebenden Kosmos verbarg sich dahinter offenbar weit mehr.

Es bleibt zu fragen, warum sich der anonyme Verfasser der magischen Quadrate in der Leichenpredigt auf Georg von Pommern mit seinen "Tabulae" gerade auf die Arbeiten Heinrich Cornelius Agrippas von Nettesheim stützt. Eventuell sind die Gründe dafür in der Biographie des Universalgelehrten zu suchen: Wenige Jahre vor seinem Tod geriet er von 1530 an mit der Veröffentlichung seines kirchenkritischen Werks "De Incertitudine et vanitate scientiarum"[6] in die vatikanische Zensur. Die französische Edition wurde der lutherischen Häresie beschuldigt und offiziell als ketzerische Schrift verurteilt. Diese Umstände bewogen den unerkannt bleiben wollenden Autor der Quadrate möglicherweise, die Leser unterschwellig darauf hinzuweisen, dass ungehinderte wissenschaftliche Tätigkeit nur im Schutz der evangelischen Kirche garantiert werden kann. Sicher wollte der Verfasser keine Parallelen zu den okkulten bzw. magischen Aussagen ziehen, die sich im Werk von Nettesheims finden - auf jeden Fall aber durch den Bezug auf den zu Lebzeiten viel gelesenen Theologen und Religionsphilosophen seine Gelehrsamkeit präsentieren. Zukünftiger Forschung muss es vorbehalten bleiben, zu klären, warum sich diese außergewöhnliche Kombination von Literatur und Naturwissenschaft in der Leichenpredigt auf einen Fürsten befindet, der kaum in die Regierungsverantwortung eingebunden war und nicht als interessierter Förderer von Wissenschaft und Kunst hervorgetreten ist.

 

Prof. Dr. Dres. h.c. WERNER SCHAAL lehrte von 1970 bis 1994 als Professor am Fachbereich Mathematik und Informatik der Philipps-Universität Marburg. Von 1989 bis 1993 war er Vizepräsident, ab 1994 bis 2000 Präsident der Philipps-Universität. Von 2000 bis 2012 führte er in gleicher Funktion die Lucian-Blaga-Universität in Sibiu (Rumänien).

 

Bestand: Universitätsbibliothek Wrocław (Breslau)
Signatur: 385516
Enthalten in: Titelblattkatalog der Leichenpredigten und sonstiger Trauerschriften in der Universitätsbibliothek Breslau

 

Anmerkungen:

[1] Andreas Grantzin, Leichpredigten/ Gehalten bey der Fürstlichen Leiche und Begräbnuß. Des Durchleuchtigen Hochgebornen Fürsten unnd Herrn, Herrn Georgii, III. Hertzogen zu Stettin Pommern/ der Cassuben unnd Wenden [...], Stettin 1617 (VD17 39:137969F). -
Herrn Daniel Geißler von der Forschungsstelle für Personalschriften danke ich sowohl für den Hinweis auf die magischen Quadrate in der vorliegenden Leichenpredigt als auch für zahlreiche weitere, die die historische Einordnung derselben betreffen.

[2] Ebd., Bl. Xx4.

[3] Einführend zum Themenkomplex der "Magischen Quadrate" siehe u.a.: Franz Carl Endres/Annemarie Schimmel, Das Mysterium der Zahl. Zahlensymbolik im Kulturvergleich, Kreuzlingen/München 2005, insbesondere S. 42-54; Christoph Pöppe, Magische Unterhaltungen: Edle magische Quadrate, in: Spektrum der Wissenschaft 1 (1996), S. 14-21; Ders., Magische Quadrate mit besonderen Eigenschaften, in: Spektrum der Wissenschaft 12 (2006), S. 102-107; Walter Schnee, Über magische Quadrate und lineare Gitterpunktprobleme, in: Berichte über die Verhandlungen der sächsischen Akademie der Wissenschaften zu Leipzig, Mathematisch-naturwissenschaftliche Klasse 98 (1951), H. 1.

[4] Siehe etwa Endres/Schimmel, Mysterium (wie Anm. 3), S. 44; ebenso Martin Gardner, Time Travel and Other Mathematical Bewilderments, New York 1988, S. 215.

[5] Henrici Cornelii Agrippae [...] De occulta philosophia libri tres, 3. Aufl., Köln 1533 (VD16 ZV 269), Digitalisat der Stiftung der Werke von C.G. Jung, Zürich, Persistenter Link: http://dx.doi.org/10.3931/e-rara-4309 (Zugriff: 14.10.2013).

[6] Henrici Cornelii Agrippae [...] De incertitudine & vanitate scientiarum declamatio inuectiua [...], Köln 1531 (VD16 A 1155), Digitalisat der Bayerischen Staatsbibliothek, München, URN (Werk): http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:12-bsb00032334-2 (Zugriff: 14.10.2013).

 

Zitierweise: Werner Schaal, Georg II. Herzog von Pommern (1582-1617). Tabula Iovis – Mathematische Bemerkungen zu einer Leichenpredigt, in: Leben in Leichenpredigten 12/2013, hg. von der Forschungsstelle für Personalschriften, Marburg, Online-Ausgabe: <http://www.personalschriften.de/leichenpredigten/artikelserien/artikelansicht/details/georg-ii-herzog-von-pommern-1582-1617.html>

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